التباطؤ
الجزء الوحيد من الدورة اللي تقدر فعلًا تتنبأ فيه.
تباطؤ الكرة على المسار يمشي على منحنى سلس يحدده الاحتكاك ومقاومة الهواء. من أزمان كم لفّة تقدر تقدّر وقت السقوط بدقة جزء من الثانية. بس التشتت اللي بعده يضيّع أغلب هالدقة.
النموذج
اعتبر إن الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي تنطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← تتباطأ بحدّ ثابت a (احتكاك التدحرج) وحدّ يزيد مع السرعة b·v (مقاومة الهواء والخساير اللي تعتمد على السرعة): dv/dt = −(a + bv). والحل اقتراب أُسّي صوب سرعة السقوط الحرجة. وعشان كذا زمن اللفّة T = 2πr/v يزيد كل لفّة بمقدار يكبر. احسب a وb من أول كم لفّة، وباقي اللفّات ووقت السقوط يطلعون منها. ما فيه شي غريب هني؛ هذي ميكانيكا السنة الأولى في الجامعة على كرة فوق مسار.
شنو يعطيك التقدير
وقت سقوط بدقة 0.2 ثانية، مع سرعة دوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يلف من العجلة ويشيل الخانات.اقرأ النص كله ← 15 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← في الثانية، يحدد الخانة اللي تحت نقطة السقوط بدقة تقريبًا ثلاث خانات. هذا الخبر الزين للي يتنبأ. والخبر الشين إن الكرة بعدها تعبر المنحدرالمعداتالمنحدرالمنطقة المايلة بين مسار الكرة والخانات، وفيها المُحرِّفات.اقرأ النص كله ←، وتضرب مُحرِّفالمعداتالمُحرِّفواحد من العوايق المعدنية اللي على المنحدر وتبعثر الكرة وهي طايحة. ينقال له بعد: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرأ النص كله ←، وتنطّ فوق الفواصلالمعداتالفاصلالحاجز المعدني اللي بين خانتين على العجلة.اقرأ النص كله ←، والخانة الأخيرة تتوزع على عرض من 20 لين 30 خانة. دقة مرحلة المسار أغلبها يروح في تشتت مرحلة السقوط.
شنو اللي يتبقى
إذا كان لتوزيع التشتت منوال، يعني الكرة تنزل قريب من خانة السقوط أكثر من الصدفة، فالرهان على قطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، مو مجموعة على لوحة الرهان.اقرأ النص كله ← حول الخانة المتوقعة يعطي ميزة صغيرة. سمول وتسي (2012) قاسوا هذا في المختبر بكاميرا، ولقوا إن القطاع المتوقع يصيب بنسبة عالية تكفي إنها تقلب ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ← لميزة للاعب بكم في المية. بس ظروفهم، رؤية كاملة من فوق، وعجلة معروفة، ورهانات تنحط بعد ما تنطلق الكرة، ما لها وجود على طاولة مباشرة.
شنو يتغيّر من ساعة لساعة
الثابتين مو ثابتين لنفس العجلة. اليودايمونيون، اللي وقّتوا عجلة كازينو سنين في سبعينيات القرن الـ20، لقوا إن الهوا هو اللي يسوّي أغلب التباطؤ، أكثر من المسار، وإن الكرة نفسها تفرق: كرة التفلون كانت تخسر سرعتها ضعف كرة مصنوعة من مادة كرات البلياردو. وشافوا بعد إن توقعاتهم تنحرف 5 لين 10% في الساعة إذا انفتح باب أو تغيّر الجو، لأن الهوا الرطب أو الثقيل يبطّئ الكرة أبكر. وعشان كذا برنامجهم كان يخلي إعدادين منفصلين: واحد لمعدّل تباطؤ الكرة، وواحد للسرعة اللي تطلع فيها من المسار، واللاعب يضبطهم من جديد على كل طاولة، ومرة ثانية كل ما بدت التوقعات تنحرف.
ليش المختبر يشرح هذا
مو عشان أي واحد يقدر يسويها. بل عشان نوضح شنو هي عشوائية اللعبة فعلًا: مرحلة حتمية يحميها الكازينو بتسكير الرهانات بدري وبحدّ أدنى للّفّات، ومرحلة فوضوية يحميها بالمُحرِّفات والفواصل الواطية. اللاعب اللي يفهم هذا يفهم ليش الـ2.70% في أمان.
سوّ الحسبة بنفسك
وقّت الكرة وهي تمر قدام مُحرِّف في أي بث لثلاث لفّات وكمّل الحسبة؛ أغلب المرات بتكون على بعد لفّة من السقوط، وهذي المرحلة الحتمية تشتغل مثل ما شرحنا. بعدين شوف وين تنزل الكرة فعلًا بالنسبة للخانة اللي تحت نقطة السقوط، وسجّل النتايج لخمسين دورة. اللي سجّلته توزيع تشتت، وعرضه هو جواب «ليش ما ينغلب هذا؟».
الصيغة
أسئلة
لا. الاحتكاك يتغيّر مع الغبار والرطوبة والاستهلاك. اللي يتنبأون يعيدون الحسبة كل دورة.
ثلاث تعطيك تقدير تقريبي؛ وخمس أو ست تعطيك تقدير زين. الحدّ الأدنى في الاستوديوهات، أربع لفّات، ما يخلي لك وقت تراهن، والرهانات أصلًا تكون تسكّرت.
كم واحد، لفترة قصيرة، بأجهزة، قبل ما تتأقلم الكازينوهات وتلحقها القوانين. شوف صفحة اللعب بميزة.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
في نموذج ثورب التوضيحي لـكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي تنطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← تبطّئ، إذا اللفّة الوحدة على المسار تاخذ T ثانية، فالكرة باقي لها 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 لفّة قبل ما تطلع من المسار. كم لفّة باقية بعد لفّة مدتها نص ثانية، وبعد لفّة مدتها ثانية كاملة؟ وشكثر زلّة توقيت قدرها 0.012 ثانية عند T = 0.8 تحرّك التنبؤ؟
شوف الحل
الجواب تقريبًا 9.5 لفّة بعد لفّة مدتها نص ثانية، و2.85 بعد لفّة مدتها ثانية. والزلّة تحرّك التنبؤ تقريبًا 0.12 من اللفّة، يعني حوالي 4½ خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ←.
عند T = 0.5: 3T/20 = 0.075 وe^0.075 ≈ 1.0779، يعني 1/0.0779 ≈ 12.84، و12.84 − 3.33 ≈ 9.51 لفّة. وعند T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، و1/0.1618 ≈ 6.18، و6.18 − 3.33 ≈ 2.85. اللفّة السريعة معناها لفّات وايد باقية، واللفّة الأبطأ بمرتين تخلّي أقل من ثلث العدد.
عند T = 0.8 الصيغة تعطي 4.51 لفّة؛ وعند T = 0.812 تعطي 4.39. زلّة 12 جزء من ألف من الثانية، تقريبًا الوقت اللي تاخذه الكرة عشان تتدحرج قد عرضها، تحرّك التنبؤ 0.12 من اللفّة: تقريبًا 4½ خانة على عجلة فيها 37 خانة. وهالزلّة بروحها هي أغلب الـ5.5 خانة اللي تسمح فيها ميزانية أخطاء ثورب لتوقيت الكرة (شوف اللعب بميزة)، وعشان كذا الساعة، مو الحساب، هي اللي تحدّ المتنبئ.
استراحة ضحك
تقدر تتنبأ لين السقوط. بعدين تجي المُحرِّفات.
المصادر
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”