التباين
ليش رهان الرقم الواحد ورهان الأحمر، ولهم نفس الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت فيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي تخسره في جلسة أو في فترة.اقرأ النص كله ←، تحس إنهم لعبتين مختلفتين.
التباين يقيس كم تتوزع النتايج بعيد عن القيمة المتوقعة. على كل وحدة تراهن فيها، هو تقريبًا 34 لرهان الرقم الواحد وتقريبًا 1 للأحمر.
صيغة الرهان الواحد
لو عندك رهان يدفع W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← p، النتيجة على كل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات عشان تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← تكون +W باحتمال p، وتكون −1 باحتمال 1 − p. القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس لكم النتائج منتشرة حول القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وواطي في رهانات الدفع المتساوي.اقرأ النص كله ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². حق رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. وحق الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
شنو معناه للجلسة
التباينات تنجمع على الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة لها نفس الاحتمالات مهما كان اللي قبلها. وهذا أساس كل حساب في هذا الموقع.اقرأ النص كله ←، فعلى N دورة بمبلغ رهان ثابت يكون تباين المجموع N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← σ × مبلغ الرهان × √N. مثال: 100 دورة بـ$10: الانحراف المعياري تقريبًا $584 على رهانات الرقم الواحد و$100 على الأحمر، حوالين نفس النتيجة المتوقعة −$27. لاعب يشوف نتايجه تطلع وتنزل بالمئات؛ والثاني يشوفها تنزل شوي شوي. والاثنين قاعدين يدفعون نفس السعر.
التباين وأنظمة الرهان
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تغيّر مبلغ الرهان على حسب النتائج اللي فاتت. التدرّجات السلبية ترفعه بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.اقرأ النص كله ← ما يغيّر القيمة المتوقعة على كل وحدة تراهن فيها، بس يغيّر إجمالي اللي تراهن فيه وشكل التوزيع. مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف شنو يسوّي وشنو ما يسوّي.اقرأ النص كله ← ينزّل تباين أغلب الجلسات (وايد أرباح صغيرة) ويضيف ذيل ثقيل (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلي على كل الجلسات يطلع أعلى من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتإنك تراهن بنفس المبلغ كل دورة. هذا الأساس اللي ينقارن فيه كل تدرّج.اقرأ النص كله ← بسبب هذا الذيل. وبارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف الرهان بعد الربح، وارجع للبداية بعد الخسارة أو بعد ثلاث مرات ربح ورا بعض. ينقال له بعد: مارتينغال العكسي.اقرأ النص كله ← يسوي العكس. لمّا تختار نظام، إنت تختار شكل التباين؛ المتوسط مو من الخيارات.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت في الروليتاستراتيجية بارولي في الروليت (مارتينغال العكسي)
ليش يهم اللاعب
التباين هو اللي يخلي الجلسات القصيرة ما تنعرف نتيجتها والطويلة تنعرف. مع σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة ربع التذبذب العشوائي، والجلسة الرابحة شي عادي. على 10,000 دورة تكون EV = −$2,700 وتكون σ = $1,000؛ الحين الميزة تقريبًا ثلاث أضعاف التذبذب، والربح على هذا المدى حدث بثلاثة سيغما. التباين صاحب اللاعب على المدى القصير، وصاحب الكازينو على المدى الطويل.
تباين مجموعة رهانات
لو عندك أكثر من رهان في نفس الدورة، النتايج مرتبطة ببعض (إذا طلع 17 يعني بعد الأسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ← والدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ← الثانية ربحوا)، فالتباينات ما تنجمع على طول. أداة منشئ الرهانات تحسب التوزيع بالضبط لأي مجموعة فيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. ينقال لها بعد: check.اقرأ النص كله ← عن طريق إنها تمر على كل النتايج الـ37، وهذي الطريقة الوحيدة الصح.
الصيغة
أسئلة
لا. كل الرهانات لها نفس القيمة المتوقعة. التباين الأعلى معناه إن النتايج تتأرجح حواليها أكثر.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ←، σ ≈ 1 لكل وحدة. ويقل أكثر مع La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: لمّا يطلع الصفر، يرجع لك نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. تنزّل ميزة الكازينو على هذي الرهانات للنص، يعني لين 1.35%.اقرأ النص كله ←، اللي بعد يحسّن المتوسط.
الربح المتوقع نفسه على كل دولار؛ التباين بس يأثر على قد إيش دخل الكازينو يجي متقطع، والكازينو عنده آلاف اللاعبين اللي يخلونه ثابت.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
لاعبين كل واحد يراهن بـ$1 كل دورة لمدة 100 دورة على عجلة أوروبية، واحد دايمًا على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، والثاني دايمًا على 17. منو احتماله أكبر يكون رابح في الآخر؟
شوف الحل
الجواب اللاعب اللي على 17: 50.9%، مقابل 35.5% للأحمر. والاثنين يخسرون $2.70 في المتوسط.
الأحمر: اللاعب يكون رابح إذا ربح 51 مرة أو أكثر من 100، واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← كل ربح 18/37. والتوزيع ذو الحدّين يعطي 35.5%، و50 ربح بالضبط، يعني تعادل، 7.7% زيادة.
الرقم 17: كل ربح يرجّع $36، فربحين (−$28) ما يكفون وثلاثة (+$8) تكفي. واحتمال ثلاث إصابات أو أكثر في 100 دورة باحتمال 1/37 هو 50.9%.
لاعب الرقم الواحد يكون رابح مرات أكثر، بس نتايجه متقطّعة أكثر: إصابة وحدة زيادة أو ناقصة تحرّك النتيجة $36، واللي يكونون خسرانين عادةً يكونون خسرانين أكثر. وبولمان (2024) يعطي الأرقام الأمريكية، 26.5% و49.2%.
استراحة ضحك
نفس الخسارة المتوقعة. بس واحد منهم يقولها لك بصوت عالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.