مسألة: كم ننطر لين يطلع الصفر
الصفر يطلع مرة كل 37 دورة في المتوسط. بس كم تنتظر فعلًا، وشنو يسوّي هذا باللي يراهن على الدفع المتساوي؟
انتظار الصفر توزيعه هندسي: المتوسط 37 دورة، والوسيط 25، وانتظار واحد من كل عشرين يعدّي 110 دورات. وخلال جلسة فيها 200 دورة، اللي يراهن على الدفع المتساوي يتوقع 5.4 صفر، وبيشوف أي عدد من 1 لين 10.
المسألة
احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← 1/37 في كل دورة. (a) كم احتمال إن الصفر ما يطلع في الـ37 دورة الجاية؟ (b) كم وسيط الانتظار؟ (c) خلال جلسة فيها 200 دورة على الدفع المتساوي، كم صفر المفروض يتوقع اللاعب، وشنو المدى؟
الحلول
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. في أكثر من ثلث الحالات تعدّي 37 دورة بدون ولا صفر، وهذي نفس الحسبة اللي تخلّي احتمال «إصابة وحدة على الأقل في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← خلال 37 دورة» بس 63.7%. (b) الانتظار W توزيعه هندسي؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ والوسيط هو قيمة k اللي تعدّي عندها هذي الكمية 0.5، يعني k ≈ 25. نص الانتظارات 25 دورة أو أقصر، والنص الثاني أطول؛ والمتوسط 37 يرفعه الذيل الطويل. (c) عدد الأصفار في 200 دورة توزيعه ذو حدين بمتوسط 200/37 = 5.4 وانحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. ومدى 95% تقريبًا من 1 لين 10.
كم يكلّف الصفر اللي يراهن على الدفع المتساوي
كل صفر يكلّف مبلغ رهان واحد، والأصفار هي كل الميزة على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←: خلال 37 دورة في المتوسط، الـ18 ربح والـ18 خسارة يلغون بعض، والصفر الواحد هو القيمة −1/37. وفي جلسة فيها 200 دورة برهان $10، الأصفار المتوقعة (5.4) تكلّف $54، وهذا بالضبط 200 × $10 / 37. الجلسة اللي طلع فيها صفرين (2) جاها حظ زين بـ$34؛ والجلسة اللي طلع فيها 9 أصفار جاها حظ خايب بـ$36، وبتحس إنها مزوّرة. وعلى طاولة فيها قاعدة La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: لمّا يطلع الصفر، يرجع لك نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. تنزّل ميزة الكازينو على هذي الرهانات للنص، يعني لين 1.35%.اقرأ النص كله ← كل صفر يكلّف نص مبلغ الرهان، والأرقام تنزل للنص.
قاعدة La Partage في الروليتخرافة: الروليت عبر الإنترنت مغشوش
المسألة اللي بعدها
كم احتمال إن صفرين يطلعون ورا بعض؟ (1/37)² = 1/1,369. في كازينو مشغّل 20 طاولة بمعدل 50 دورة في الساعة، هذا يعني تقريبًا زوج أصفار ورا بعض في مكان ما كل 1.4 ساعة. اللاعبين اللي يشوفونه يقولون العجلة خربانة؛ أما الحسبة فتقول إنه بس يوم ثلاثاء عادي.
جرّبها
محاكي الجلسات يعدّ الأصفار في كل جلسة. شغّل 100 دورة كم مية مرة وارسم العدد: بيطلع لك المدرج التكراري اللي فوق، بذيله الطويل على اليمين. ومن هذا الذيل تجي القصص.
الصيغة
أسئلة
مو في العجلة النزيهة. أما في العجلة المنحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة عيوبها المادية تخلي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة، وما تنكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرأ النص كله ← فأي خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← ممكن تكون كذا، وتحتاج آلاف الدورات عشان تعرف.
هذا رهان فيه 2.70% مثل أي رهان ثاني. يغيّر شكل الجلسة (الصفر يصير ربح) مو تكلفتها.
لأن توزيع مدد الانتظار مايل: انتظارات قصيرة وايد، وكم انتظار طويل وايد.
استراحة ضحك
المتوسط 37، والوسيط 25، وذيل طويل ساكنة فيه الأساطير.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.