مغالطة المقامر
إنك تعتقد إن نتيجة صارت «مستحقة» لأنها صار لها فترة ما طلعت.
بعد عشر مرات أحمر، احتمال الأسود بعده 18/37. العجلة ما تسجّل شي، وما عليها دين لأحد.
المغالطة
إذا طلع الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← عشر مرات، وايد لاعبين يحسون إن الأسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ← صار «مستحق» ويراهنون عليه. وغيرهم يحسون إن الأحمر «ساخن» ويراهنون عليه هو. الاثنين قاعدين يبنون على متتالية خلصت عشان يحكمون على دورة بعدها ما صارت. الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي تنطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← ما تدري شنو طلع في آخر عشر دورات؛ والخاناتالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← نفس حجمها قبل ساعة؛ واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← الأسود 18/37 مثل ما كان دايمًا.
ليش تحسها صح
على المدى الطويل، نسبة الأحمر ونسبة الأسود فعلًا تقرّب لـ18/37 كل وحدة. قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يقرّب من القيمة المتوقعة كل ما زاد عدد التجارب.اقرأ النص كله ← يضمن هذا. بس التقارب يصير بالتخفيف، مو بالتعويض: بعد 1,000 دورة زيادة، المرات العشر الزايدة من الأحمر تصير فرق تقريب في النسبة، مو لأن الأسود لحق، بل لأن العينة كبرت. ما فيه أي آلية تخلي الأسود أكثر احتمالًا، وقانون الأعداد الكبيرة ما يحتاج آلية مثلها.
مونت كارلو، 18 أغسطس 1913
الأسود طلع 26 مرة على التوالي على طاولة في كازينو مونت كارلو. من حوالي الأسود الخامس عشر، اللاعبين تكدّسوا على الأحمر، يضاعفون ويرجعون يضاعفون، وكل دورة «أكيدة» أكثر من اللي قبلها. الكازينو ربح ملايين الفرنكات. احتمال هذي السلسلة كان 1 من 137 مليون من أول أسود، واحتمال إنها تصير في يوم من الأيام في مكان ما في كازينوهات العالم كان تقريبًا واحد. وعشان كذا مغالطة المقامر ينقال لها بعد مغالطة مونت كارلو.
شي عادي. يصير مرة من 44.
اللاعبين يبدون ينتبهون. الأحمر صار «مستحق».
الطاولة زحمة. الرهانات على الأحمر تتضاعف بعد كل خسارة.
ثروات راحت. وكل أسود جديد يخلي الأحمر يبان أكيد أكثر.
السلسلة تخلص. الكازينو ربح ملايين الفرنكات من ناس راهنوا ضد سلسلة ما كانت «تدري» إنها سلسلة.
اليد الساخنة
إنك تراهن على لون لأنه في سلسلة هو نفس الغلط بس بالمقلوب: تتوقع إن السلسلة بتكمل بدال ما تخلص. علماء النفس يسمونها «اليد الساخنة»خرافةاليد الساخنةإنك تعتقد إن سلسلة أرباح، أو سلسلة من نتيجة وحدة، تخلي تكرارها أرجح. وعند العجلة هي مغالطة المقامر بالمقلوب.اقرأ النص كله ←، على اسم دراسة سنة 1985 لغيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي دوّرت على سلاسل في التسديد في كرة السلة وما لقت شي أكثر من الصدفة. وفي 2018 بيّن ميلر وسانخورخو إن الاختبار نفسه كان مايل: في سجل قصير، نسبة الإصابات اللي على طول بعد إصابة تطلع في المتوسط أقل من معدل اللاعب العام، فاللاعب اللي ما عنده يد ساخنة أبد يبان كأنه بارد شوي. وبعد التصحيح، نفس البيانات تبين يد ساخنة بسيطة. الإنسان ممكن يسخن؛ أما العجلة فما عندها فورمة تكون فيها. وبعض اللاعبين يصدقون الشيئين مع بعض: إن السلسلة تكمل لين تصير «طويلة وايد» وبعدين تخلص. على عجلة نزيهة، كل نسخة من هذي لها نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← حق إنك تختار اللون برمي عملة: −2.70% من مبلغ الرهان.
على طاولة حقيقية
كروسون وسوندالي (2005) شافوا 18 ساعة من فيديو كاميرات المراقبة لطاولة وحدة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← مزدوج في كازينو كبير في رينو: 139 لاعب حطوا 24,131 رهان. على رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ←، اللاعبين كانوا تقريبًا نصين: نص يمشي مع السلاسل القصيرة ونص يعاكسها. بعد خمس نتايج متشابهة على التوالي مالوا ضد السلسلة، وبعد ست أو أكثر، 85% من رهاناتهم كانت على الجهة الثانية. ونفس اللاعبين بيّنوا «اليد الساخنة» عن نفسهم: بعد ربح على الأرقام كانوا يغطون في المتوسط 13.6 رقم في الدورة اللي بعدها، مقابل 9.2 بعد خسارة. عجلتهم ما كان فيها أي علامة انحياز، فولا شي من هذا غيّر اللي يقدر أي واحد منهم يتوقعه.
برا الكازينو
نفس الميل يبين في الأماكن اللي فيها قرارات حقيقية. كلوتفلتر وكوك (1993) تابعوا لعبة الأرقام اليومية في ولاية ماريلاند: الفلوس اللي تنراهن على رقم كانت تنزل بقوة أول ما ينسحب، وتاخذ شهور لين ترجع، مع إن السحب ما له ذاكرة. وتشن وموسكوفيتز وشو (2016) لقوه عند المحترفين. قضاة اللجوء في الولايات المتحدة كانوا أقرب للرفض بما يوصل لـ3.3 نقطة مئوية إذا كانوا قبلوا القضية اللي قبلها. وحكام البيسبول كانوا أقل ميل بـ1.5 نقطة إنهم يحسبون «ضربة» (strike) بعد ما حسبوا وحدة، وبأكثر من ضعف هذا في الرميات الحدّية. وفي تجربة ميدانية مع موظفين قروض ياخذون أجر ثابت، لين 9% من القرارات انقلبت بهذي الطريقة. القضايا كانت تجي بترتيب عشوائي، فالقرار الأخير ما يقول شي عن اللي بعده، بالضبط مثل ما الدورة الأخيرة ما تقول شي عن اللي بعدها.
مغالطة المقامر المعكوسة
الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) سمّى نسخة ثالثة. واحد يدخل غرفة، ويشوف زوج نرد يطيح دبل ستة، ويستنتج إنهم أكيد رموه وايد مرات قبل. كل رمية لها نفس احتمال الدبل ستة، سواء كانت أول رمية في السهرة أو الألف، فاللي شافه ما يقول شي عن كم صار للعبة. في الروليت هو اللاعب اللي يوصل للوحة فيها ثمان مرات أحمر ويقرر إن الطاولة أكيد لها ساعات تدور عشان يطلع هذا. المغالطة العادية تقرا الماضي في الدورة الجاية؛ وهذي تقرا شي نادر في ماضي ما أحد شافه.
عالم نفس صدّقها
المغالطة كان لها ناس متعلمين يدافعون عنها. عالم النفس الألماني كارل ماربه مر على أربعة سجلات مواليد، كل واحد فيه 49,152 ولادة، ولقى إن أطول سلسلة أولاد أو بنات على التوالي كانت 17، واستنتج إن السلاسل الطويلة أندر من اللي تسمح فيه الصدفة، يعني إن السلسلة تخلي النتيجة الثانية أرجح. بس الصدفة بروحها تقول غير كذا: في 196,608 ولادة، سلسلة من 17 أو أكثر تطلع تقريبًا أربع مرات من كل خمس. ماربه لقى بالضبط شكل المتتالية العشوائية. إبستين (2013) يعيد القصة؛ وصفحة احتمال السلاسل تعطيك نسختها في الروليت.
وين ما تنطبق المغالطة
لو كانت العجلة منحازة فعلًا من ناحية فيزيائية، الدورات اللي فاتت بتعطيك معلومة، لأنها بتكون دليل عن الخانات مو عن الحظ. وهذا موضوع المختبر، ويحتاج آلاف الدورات من عجلة وحدة معروفة عشان يقول أي شي. أما سلسلة من عشر مرات أحمر على عجلة ما تعرفها، فتفسير الانحياز أبعد بوايد من تفسير الصدفة.
أسئلة
لا. تنطبق على أي حدث مستقل يتكرر: النرد، العملة، أرقام اليانصيب.
النسب بتقرّب من بعض. بس نتيجتك بتظل تقريبًا −2.70% من اللي راهنت فيه.
ما فيه شي اسمه قانون المعدلات. فيه قانون الأعداد الكبيرة، ويشتغل بالتخفيف.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
بعد 10 رميات العملة طلّعت 7 مرات صورة و3 مرات كتابة. وبعد 1,000 رمية طلّعت 517 صورة و483 كتابة. هل الكتابة لحقت على الصورة؟
شوف الحل
الجواب لا. الفرق كبر من 4 لين 34. بس النسبة هي اللي قرّبت من التساوي.
نسبة الصورة إلى الكتابة نزلت من 7/3، يعني تقريبًا 2.33، لين 517/483، يعني تقريبًا 1.07. هذا قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يقرّب من القيمة المتوقعة كل ما زاد عدد التجارب.اقرأ النص كله ← وهو شغّال.
بس الفرق بينهم كبر، من 4 لين 34. مع عملة عادلة، فرق حول 30 بعد 1,000 رمية شي عادي: الفرق المعتاد يكبر تقريبًا مع الجذر التربيعي لعدد الرميات، والنسبة تستقر صوب 1.
ولا شي سحب الكتابة لورا. الزيادة اللي صارت في الصورة في البداية ذابت في الـ990 رمية اللي بعدها، وما انصلحت.
ارمِ عملة أربع مرات وشوف بس الرميات اللي تجي على طول بعد الصورة. كم نسبة الصورة فيها؟ احسبها لكل وحدة من الـ16 متتالية الممكنة وخذ متوسط النسب. هل يطلع 50%؟
شوف الحل
الجواب لا. يطلع 17/42، يعني تقريبًا 40.5%. لمّا تشوفها بهالطريقة، العملة العادلة تبين كأنها «تبرد» بعد الصورة.
اكتب الـ16 متتالية (H للصورة وT للكتابة). ثنتين منها، TTTT وTTTH، ما فيها صورة في أول ثلاث رميات، فما فيه شي يجي بعد صورة؛ يبقى 14.
في كل وحدة خذ الرميات اللي تجي بعد صورة واحسب كم نسبة الصورة فيها. HHHH تعطي 3 من 3. وHHHT تعطي 2 من 3. وHTHT تعطي 0 من 2. ولو مريت على الـ14 كلها: ست متتاليات تعطي 0، وأربع تعطي 1/2، ووحدة تعطي 2/3، وثلاث تعطي 1 (HHHH وTHHH وTTHH).
اجمع النسب: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. واقسم على 14: 17/42 ≈ 40.5%.
ولا رمية تميل للكتابة؛ كل رمية 50–50. الميل يجي من إنك تحسب المتوسط متتالية متتالية: المتتالية المليانة صور فيها رميات وايد تشوفها بس تنحسب مرة وحدة، مثل متتالية ما فيها إلا صورة وحدة. وميلر وسانخورخو (2018) بيّنوا إن دراسة «اليد الساخنة» في 1985 قاست لاعبين كرة السلة بهالطريقة، فاللاعبين اللي كانوا يبينون إن سلاسلهم مو أكثر من الصدفة كانوا في الحقيقة أكثر منها شوي.
استراحة ضحك
تخفيف، مو تعويض. العجلة ما عليها دين لأحد.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”