استراتيجية فيبوناتشي في الروليت
في استراتيجية فيبوناتشي في الروليت، مبالغ الرهان تمشي على 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… تتقدم خطوة وحدة بعد الخسارة، وترجع خطوتين بعد الربح.
ما تتغلّب على الروليت؛ ولا أي خطة رهان تقدر. هي أهدى من مارتينغال، فتصمد قدام سلاسل خسائر أطول قبل لا توصل الحدّ، وترجّع خسايرها أبطأ. والخسارة المتوقعة نفس الـ2.70% من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ الكلي اللي تراهن فيه خلال جلسة أو فترة، مع الأرباح اللي رجعت تنراهن. ينقال له بعد: handle، action.اقرأ النص كله ←.
شلون تنبني المتتالية
كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله.
يعني بعد 8 و13 يجي 21.
ارسم كل عدد على شكل مربع وبتشوف المربعات تركب على بعض: كل مربع جديد طوله نفس طول المربعين اللي قبله لو حطيتهم جنب بعض. ربع دائرة في كل مربع، والأقواس تتصل ببعض وتسوي حلزون.
امشِ مع المتتالية
الخسارة تتقدّم خطوة وحدة لليمين. والربح يرجع خطوتين لورا.
مبالغ الرهان والنتايج بوحدات الرهان الأساسي.
شلون يشتغل نظام فيبوناتشي في الروليت؟
اكتب أعداد فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج يمشي على المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الربح.اقرأ النص كله ←: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144. كل عدد فيها هو مجموع العددين اللي قبله. ابدأ من الأول وراهن بنفس العدد من الوحداتالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات عشان تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ←. إذا خسرت، تتقدم خطوة وحدة لليسار. وإذا ربحت، ترجع خطوتين لليمين، أو للبداية إذا ما فيه مكان. هذا النظام كله. والجدول يبيّن كم تكلّف كل خطوة: سلسلة الخسائر اللي يقطعها حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةأقل وأكثر رهان مسموح. والحد الأقصى هو اللي يوقف تدرّجات المضاعفة.اقرأ النص كله ← أو خلصة رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال إنك تحدد كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ النص كله ← تخسر مجموع كل اللي راهنت فيه لين هذيك اللحظة.
شلون تكون الجلسة؟
خذ أساس $10 وثمان دورات: خ خ ر خ خ خ ر ر. المبالغ تمشي كذا: 10، 10، 20 (ربح، ترجع خطوتين، للخطوة 1)، 10، 10، 20، 30 (ربح، ترجع خطوتين، للخطوة 2)، 10 (ربح، ترجع للبداية). الخسارة: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. والربح: 20 + 30 + 10 = 60. خمس خسارات وثلاث أرباح، وإنت متعادل. هذا اللي يجذب في النظام. والتكلفة في نفس السطر: احتجت رهانات بـ$120 عشان توصل هني، وكل دولار تراهن فيه عليه ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ←.
ليش ترجع خطوتين، مو خطوة وحدة؟
لأن الربح الواحد يسدّ خسارتين بالضبط. كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله، فالربح على 5 وحدات يرجّع الـ2 والـ3 اللي خسرتهم قبله على طول. تخيّل درج: درجة فوق مع كل خسارة، ودرجتين تحت مع كل ربح. والدرجة اللي إنت واقف عليها هي دَينك. عند الخطوة 5 إنت خسران 7 وحدات، وعند الخطوة 8 خسران 33، وإذا رجعت للدرجة الأولى تكون متعادل بالضبط. والربح ما يجي إلا من الأرباح على الدرجة الأولى، وحدة وحدة.
ومع أرباح تقريبًا بعدد الخسائر، درجتين مقابل درجة تبان صفقة حلوة، وأغلب الوقت الدرج فعلًا يوديك تحت. بس المشكلة إن الدرجات تطول كل ما طلعت. عشر أرباح على الدرجة الأولى تجيب 10 وحدات. وثلاث خسارات على الخطوات 6 و7 و8 تكلّف 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
نظام فيبوناتشي ينفع؟
لا. مو كطريقة تطلع فيها رابح. الحسبة نفسها مثل أي نظام: كل رهان يخسر في المتوسط 1/37 من مبلغه، فالمتتالية كلها تخسر 1/37 من كل اللي راهنت فيه. وإنك تستخدم متتالية فيبوناتشي في الروليت ما يغيّر هذا، لأن العجلة تدفع بنفس النسبة مهما كان حجم الفيشةالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. ينقال لها بعد: check.اقرأ النص كله ←. مبالغ فيبوناتشي تميل تطلع، فهو يراهن في كل دورة أكثر من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتإنك تراهن بنفس المبلغ كل دورة. هذا الأساس اللي ينقارن فيه كل تدرّج.اقرأ النص كله ←، والخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت فيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي تخسره في جلسة أو في فترة.اقرأ النص كله ← في الجلسة أعلى. ومارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف شنو يسوّي وشنو ما يسوّي.اقرأ النص كله ← يراهن أكثر بعد، ويخسر أكثر.
هو آمن أكثر من مارتينغال؟
هو أبطأ، وهذا مو نفس الشي. مبالغ فيبوناتشي تكبر تقريبًا 1.6× في كل خطوة بدال 2×، فحدّ $500 توصله بعد تقريبًا عشر خسارات ورا بعض من أساس $10 بدال ست. وهذا يخلي الهاوية أندر: عشر خسارات ورا بعض في الدفع المتساوي احتمالها (19/37)¹⁰ ≈ 0.13%، مقابل (19/37)⁶ ≈ 1.8% لست خسارات. بس الهاوية بعد أعلى، لأن اللي راهنت فيه في الطريق لها أكبر، وربح واحد ما يمسحها.
من وين جات هالأعداد؟
من لغز عن الأرانب. ليوناردو البيزي، اللي صار لقبه بعدين فيبوناتشي، حطه في كتابه Liber Abaci سنة 1202: ابدأ بزوج واحد، وخل كل زوج يجيب زوج جديد كل شهر من شهره الثاني وطالع، وبعدين عدّ الأزواج. الجواب يمشي كذا: 1، 2، 3، 5، 8، 13. وما كان هو أول واحد يلقى القاعدة. علماء هنود يدرسون أوزان الشعر كانوا كاتبينها قبله: سينغ (1985) يرجّعها لفيراهانكا، بين 600 و800، وبعدين لغوبالا وهيماتشاندرا.
ولا واحد فيهم كان في باله عجلة. والمصادر اللي استخدمناها هني ما تقول منو أول واحد راهن بفلوس على حسب المتتالية. اللي تبيّنه إن حسابها وحساب الروليت أبدًا ما يلتقون: الأول يقول شلون تكبر مبالغ الرهان، والثاني يقول كم يرجّع كل رهان.
كم تخسر بعد سلسلة خسائر؟
فيه متطابقتين تخلّي التأكد من الجدول اللي فوق سهل. بعد n خسارة ورا بعض، مجموع الخسارة هو عدد فيبوناتشي اللي ترتيبه (n + 2) ناقص 1، وهذا يعطي 1، 2، 4، 7، 12، 20 وكذا، ومبلغ الرهان اللي بعده هو عدد فيبوناتشي اللي ترتيبه (n + 1). وبولمان (2021) يبرهن نفس النتيجة بالاستقراء لمتتالية تبدأ 1، 2، 3، وهذا يزيح كل عدد مكان واحد. مع حدّ 500 وحدة وبداية من 1 وحدة، مارتينغال ما يقدر يحط رهانه الـ10، اللي هو 512 وحدة. أما فيبوناتشي فيقدر يحط رهانه الـ14، اللي هو 377 وحدة، بس مو رهانه الـ15، اللي هو 610.
شنو يتغيّر على الدزينة أو العمود؟
على الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ← أو العمودرهانالعموداثنعش رقم في عمود طولي واحد من لوحة الرهان، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ←، اللي يدفع 2 مقابل 1، ما تحتاج ترجع خطوتين. الربح على مبلغ F يدفع 2F، وهذا دايمًا أكثر من كل اللي خسرته قبله، فكل ربح يسكّر المتتالية وإنت رابح. والثمن إن الدزينة ما تربح إلا 12 مرة من 37، فسلاسل الخسائر الطويلة تصير أكثر بوايد: أربعطعش خسارة ورا بعض على الدزينة تصير تقريبًا مرة وحدة من كل 242 محاولة، مقابل تقريبًا مرة وحدة من كل 11,000 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←.
وشلون لو ما توقف إلا بعد ربحين ورا بعض؟
فيه نسخة ثانية تتقدم خطوة بعد كل دورة، ربحت ولا خسرت، وما توقف إلا بعد ربحين ورا بعض. إذا كان فيه n خسارة قبل الربحين، الربح هو عدد فيبوناتشي اللي ترتيبه (n + 1) زايد 1: صغير إذا الربحين جو بدري، وأكبر إذا جو متأخر، وتربحه على مبالغ رهان كبرت بنفس القدر. الربحين البدريين دايمًا يجون على مبالغ صغيرة؛ أما المتأخرين فممكن يبون رهان كبير بالضبط في اللحظة اللي الجلسة فيها في أسوأ حالاتها.
المحاكي · فيبوناتشي
2,000 جلسة من رهانات الدفع المتساوي برأس مال لعب $1,000.
الرهان الأساسي $10 · حدّ الطاولة $500 · 100 دورة بكل جلسة
كل كم تجي سلسلة الخساير
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر 19 دورة من 37. كل صف يبيّن احتمال إن سلسلة معيّنة من الدورات تخسر كلها، وكم خسر لين ذاك الوقت لاعب فيبوناتشي اللي يتقدّم خطوة وحدة في المتتالية بعد كل خسارة.
| خساير ورا بعض | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل | الخسارة لين الحين | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في نفسه مرة عن كل خسارة، محسوب من دورة وحدة معيّنة. والجلسة الطويلة فيها وايد دورات ممكن تبدأ منها سلسلة مثل كذا، فعلى طول سهرة كاملة احتمالها أكبر بوايد من اللي يبيّنه صف واحد.
أسئلة
إيه: تتقدم بعد الربح، وترجع بعد الخسارة. ويتصرف مثل بارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف الرهان بعد الربح، وارجع للبداية بعد الخسارة أو بعد ثلاث مرات ربح ورا بعض. ينقال له بعد: مارتينغال العكسي.اقرأ النص كله ← أبطأ.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
العب النسخة اللي تتقدّم خطوة وحدة في المتتالية بعد كل دورة، ربحت ولا خسرت، وتوقف بعد ربحين ورا بعض: مبالغ الرهان 1، 1، 2، 3، 5، 8 وهكذا. أول أربعطعش نتيجة هي ر خ ر خ خ خ ر خ خ خ ر خ خ ر (ر = ربح، خ = خسارة). وين واقف إنت، وشنو الرهان اللي بعده؟
شوف الحل
الجواب خسران 22 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات عشان تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ←. الرهان اللي بعده 610 وحدات، ولو ربح بتخلص الجلسة وإنت رابح 588.
مبالغ الرهان هي أول أربعطعش عدد من أعداد فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج يمشي على المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الربح.اقرأ النص كله ←: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 و377. زيد الأرباح ونقّص الخسائر: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
آخر نتيجة كانت ربح، فربح واحد زيادة يخلّص الجلسة. مبلغ الرهان اللي بعده 610: الربح يخليك +588، والخسارة تخليك −632 والرهان اللي بعده 987.
هذي النسخة دايمًا تخلص وإنت رابح، بس هنا تبي رهان بـ610 وحدات عشان توصل لهذا. وبالقواعد المعتادة، يعني ترجع خطوتين بعد الربح، نفس الأربعطعش نتيجة تخليك خسران 1 وحدة بس والرهان اللي بعده 2. وبولمان (2021)، اللي يبدأ المتتالية بـ1، 2، 3، يطلع له خسارة 1 والرهان اللي بعده 3. القواعد المعتادة تخسر أقل هنا لأن كل ربح ينزّل مبالغ الرهان.
الدورةمبلغ الرهانالنتيجةالمجموع لين الحين11ر+121خ032ر+243خ−155خ−668خ−14713ر−1821خ−22934خ−561055خ−1111189ر−2212144خ−16613233خ−39914377ر−22في نفس النسخة، ليش n خسارة وبعدها ربحين دايمًا يخلّون ربح يساوي عدد فيبوناتشي رقم (n + 1) زايد 1؟
شوف الحل
الجواب الخسائر الـn مجموعها عدد فيبوناتشي رقم (n + 2) ناقص 1، والربحين هم العددين اللي بعده، ومجموعهم يزيد على هذا بعدد فيبوناتشي رقم (n + 1) زايد 1.
اكتب F₁، F₂، F₃ … للأعداد 1، 1، 2، 3، 5 … كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله.
الخسائر: F₁ + F₂ + … + Fₙ. زيد 1 على هذا المجموع، واكتبه F₂، وبيتطوى: F₂ + F₁ = F₃، وبعدين F₃ + F₂ = F₄، وهكذا، لين يصير المجموع كله Fₙ₊₂. يعني مجموع الخسائر Fₙ₊₂ − 1.
الربحين هم مبلغين الرهان اللي بعده، Fₙ₊₁ وFₙ₊₂. الربح: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. مع أربع خسائر يطلع F₅ + 1 = 6 وحدات.
استراحة ضحك
النسبة الذهبية تصادف لوحة الحدّ الأقصى للرهان.
المصادر
- RouletteDoc. شرح الاستراتيجية وأمثلة عليها.
- Roulette77. شرح الاستراتيجية وأمثلة عليها.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.