الدورات المستقلة في الروليت
كل دورة تبدأ من الصفر.
نتيجة الدورة ما تأثر على اللي بعدها. وكل حساب في هذا الموقع مبني على هذي الحقيقة.
شنو معنى الاستقلال
p(أحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← في الدورة 2 | أحمر في الدورة 1) = p(أحمر) = 18/37. إنك تربط الاحتمال بالتاريخ ما يغيّر شي. الأرقام الساخنةخرافةالرقم الساخنرقم طلع في الفترة الأخيرة أكثر من المتوقع. وعلى عجلة نزيهة ما يتنبأ بأي شي.اقرأ النص كله ← والأرقام الباردةخرافةالرقم الباردرقم ما طلع من وايد دورات. ما يعطيك أي معلومة عن الدورات الجاية على عجلة نزيهة.اقرأ النص كله ← والألوان «المستحقة» كلها وصف للماضي، مو توقعات، وكل وحدة منها مبنية على كلام غلط إن دورات الروليت مو مستقلة. وبالشكل الرسمي، الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← المشترك لأي متتالية هو حاصل ضرب احتمالات الدورات وحدة وحدة، وهذا هو السبب الوحيد اللي يخلي قاعدة الضرب في صفحة الاحتمال مسموحة.
ليش الكلام إن «دورات الروليت مو مستقلة» غلط من ناحية فيزيائية
الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي تنطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← تنرمى باليد بسرعة تختلف بأعشار المتر في الثانية؛ وتدور في مسار احتكاكه يتغير مع الغبار والرطوبة؛ وتضرب واحد من ثمانية مُحرِّفاتالمعداتالمُحرِّفواحد من العوايق المعدنية اللي على المنحدر وتبعثر الكرة وهي طايحة. ينقال له بعد: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرأ النص كله ← بزاوية يحددها كل هذا؛ وتنط على فواصلالمعداتالفاصلالحاجز المعدني اللي بين خانتين على العجلة.اقرأ النص كله ← تأثيرها على كرة سرعتها 1 م/ث فوضوي بالمعنى العلمي. ولا شي من النتيجة اللي قبل يوصل لأي متغير من هذي. الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يلف من العجلة ويشيل الخانات.اقرأ النص كله ← هو نفس الدوّار، وهذا المكان الوحيد اللي ممكن يختبي فيه ارتباط، وهذا هو سؤال انحياز العجلة.
شنو يطلع من هذا
كل نظام رهان هو دالة في النتايج اللي فاتت. وإذا النتايج اللي فاتت ما فيها أي معلومة عن الدورة الجاية، ما فيه دالة مثلها تقدر تحسّن القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← للرهان الجاي. وهذي هي الصيغة الرسمية للحجة ضد الأنظمة، وعشان كذا صفحات الاستراتيجية ممكن تنكتب من قبل لأنظمة بعد ما أحد اخترعها: البرهان ما يعتمد على القاعدة.
متى ممكن يطيح هذا
بس لو كانت العجلة منحازة من ناحية فيزيائية أو كانت طريقة الموزّع في رمي الكرة ممكن تتوقعها. وهذي مواضيع المختبر. وحتى هناك، الارتباط يكون بالفيزياء، مو بالنتايج اللي قبل: الخانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← المنحازة احتمالها أكبر في كل دورة، مو أكبر بعد ما تكون «باردة». وبيانات الدورات اللي فاتت بتكون دليل عن العجلة، وهذا شي غير النمط في النتايج.
الاستقلال افتراض
ضرب الاحتمالات مسموح بس لمّا تكون الأحداث مستقلة، وعجلة الروليت تاخذ هذا الحق من الفيزياء. في غيرها لازم تتأكد. في 1999، سالي كلارك، محامية إنجليزية، انحكم عليها بقتل ولدينها الرضّع. طبيب أطفال قال للمحلفين إن احتمال وفاتين بمتلازمة موت الرضيع المفاجئ في عايلة مثل عايلتها هو 1 من 73 مليون، رقم طلّعه بتربيع 1 من 8,543، احتمال الوفاة الوحدة. التربيع يعامل الوفاتين كأنهم دورتين على عجلة. بس الإخوان يتشاركون الجينات والبيت، فبعد وفاة وحدة من هذي المتلازمة، الثانية تصير أكثر احتمالًا بوايد من الأولى. الجمعية الملكية للإحصاء قالت هذا علنًا في 2001، وانلغى الحكم على كلارك في استئناف ثاني سنة 2003، بعد ما طلعت أدلة طبية ما كانت انكشفت. هوناتشيك (2025) يستخدم القضية عشان يعلّم القاعدة اللي هذي الصفحة مبنية عليها: لا تضرب إلا اللي مستقل.
الاستقلال وطاولات RNG
طاولات البرامج تسحب كل نتيجة من مولّد أرقام عشوائية معتمد، ينفحص على هذي الصفة بالضبط: الاستقلال التسلسلي على ملايين السحبات. العجلة المتحركة اللي تشوفها مجرد زينة. وطاولة RNG لو بيّنت ارتباط، ما بتنجح في الاعتماد، وهذا اختبار أصعب من أي شي يقدر يسويه لاعب.
أسئلة
مو في خانة معيّنة. ممكن، لو كان ثابت وايد، في قطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، مو مجموعة على لوحة الرهان.اقرأ النص كله ← أكثر من الصدفة؛ شوف بصمة الموزّع في المختبر. والاستوديوهات تغيّر طريقة رمي الكرة عشان تمنع هذا.
لتحليل الانحياز على آلاف الدورات، نظريًا إي. للدورة الجاية، لا.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
رهان تحطه قبل دورتين ويدفع دفع متساوي إذا كان الرقم الثاني أعلى من الأول. التعادل يخسر، و0 ينحسب أصغر رقم. كم يكلّف على العجلة الأوروبية؟
شوف الحل
الجواب 2.70% بالضبط، نفس الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←.
الدورتين مستقلتين، فاحتمال إن الرقم الثاني يكون أعلى من الأول نفس احتمال إنه يكون أصغر. والحالة الثانية الوحيدة هي التعادل، يعني نفس الرقم يطلع مرتين، واحتمالهرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← 1/37.
يعني الرهان يربح باحتمال (1 − 1/37)/2 = 18/37، وهذا بالضبط احتمال الأحمر، ويكلّف نفس الـ2.70%.
لو تقدر تحطه بعد ما تشوف الرقم الأول كان صار هدية: بعد ما يطلع 0 يربح 36 مرة من 37. وعشان كذا رهان مثل هذا لازم يتسكّر قبل الدورة الأولى.
استراحة ضحك
كل دورة تبدأ من الصفر. وكل حساب هني يعتمد على هذا.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”