الاحتمال في الروليت
أي احتمال في الروليت هو عدد خانات مقسوم على 37.
p = عدد الأرقام اللي يغطيها الرهان / 37. رقم واحد: 2.70%. ثمانية عشر رقمًا: 48.65%. واحتمال متتالية معيّنة تحسبه بضرب احتمالات كل دورة لحالها.
الدورة الوحدة
كل خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← من الخانات الـ37 لها نفس الاحتمال، فاحتمالات الربح في الروليت في دورة وحدة كلها مسألة عدّ. الرهان على أربعة أرقام يربح في 4/37 من المرات، يعني تقريبًا 10.8%. واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← الدورة الوحدة ما فيه أكثر من كذا، وعشان كذا تقدر تحلل اللعبة كلها على منديل.
أكثر من دورة
الدورات مستقلة، فاحتمالات المتتالية تنضرب في بعض. أحمرينرهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← على التوالي: (18/37)² = 23.7%. أحمر وبعده صفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. سبعة عشر مرتين ورا بعض: (1/37)² = 0.073%، يعني تقريبًا مرة وحدة من 1,369. الترتيب يفرق في متتالية معيّنة، بس ما يفرق في العدّ: «أحمر وبعده أسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ←» احتماله 25.0%، لكن «أحمر واحد وأسود واحد في دورتين، بأي ترتيب» احتماله 50.0%.
مرة وحدة على الأقل
استخدم المتمّمة. احتمال إن رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← ما يصيب ولا مرة في 37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، يعني احتمال إنه يصيب مرة وحدة على الأقل 63.7%، مو «الشي الأكيد» اللي يتوقعه وايد لاعبين من 37 محاولة كل وحدة منها 1 من 37. ونفس الحساب يقول إن الرقم احتماله تقريبًا 1 من 3 إنه ما يطلع أبد في 37 دورة، وعشان كذا لوحة النتائج دايمًا فيها كم رقم «بارد».
كم بتنتظر في المتوسط
في المتوسط رقم الرهان الواحد يطلع مرة كل 37 دورة، بس الانتظار يتغير وايد: الوسيط تقريبًا 25 دورة (نص المرات يطلع قبل كذا)، وانتظار واحد من كل عشرين يزيد على 110 دورات. أزمنة الانتظار في العملية الهندسية لها ذيل طويل، واللاعب اللي «يعرف» إن الرقم صار «مستحق» بعد 60 دورة قاعد يوصف شي يصير مرة وحدة من كل خمس.
أخطاء منتشرة
إنك تجمع احتمالات أحداث ممكن تصير مع بعض (الأحمر أو الفردي مو 36/37؛ هو 26/37، لأن عشرة أرقام أحمر وفردي في نفس الوقت). إنك تضرب احتمالات أحداث في نفس الدورة (الأحمر والفردي في دورة وحدة احتماله 10/37، مو 18/37 × 18/37). إنك تحسب الدورات اللي فاتت جزء من المتتالية اللي تراهن عليها الحين: بعد عشر مرات أحمر، احتمال الأحمر الحادي عشر هو 18/37، مو (18/37)¹¹.
شنو نسب الاحتمالات في الروليت، وشلون تختلف عن الاحتمال؟
الكازينوهات تعطيك الدفعالمالالدفعاللي يرجّعه لك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجع لك.اقرأ النص كله ← على شكل نسبة. الرقم الواحد يربح باحتمال 1/37، يعني نسبة الربح على رقم واحد في الروليت هي 36 مقابل 1 ضدك. فالدفع 35 مقابل 1 ناقص وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات عشان تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← وحدة، وهذي هي ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ← في شكلها الأصلي. التحويل: النسبة ضدك = (1 − p)/p؛ والاحتمال = 1/(النسبة + 1).
الصيغة
أسئلة
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. اللي يبقى هو الصفر.
كل الأرقام الـ37 احتمالها 1/37. سبعة عشر هو أكثر رقم يراهنون عليه الناس، وهذي حقيقة عن الناس.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
تراهن على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، دورة ورا دورة. شنو احتمال إن ربحك الخامس يجي في الدورة الثامنة بالضبط؟ وشنو احتمال إنك تحصّل خمس أرباح في أول ثماني دورات؟
شوف الحل
الجواب 12.9%، يعني تقريبًا 1 من 8، إن الربح الخامس يجي في الدورة الثامنة. و33.4% إنك تحصّل خمس أرباح لين هذيك الدورة.
الربح الخامس في الدورة الثامنة معناه شيئين: الدورة الثامنة تربح، وأول سبع دورات فيها بالضبط أربع أرباح وثلاث خسائر، بأي ترتيب. وفيه 35 طريقة تحط فيها أربع أرباح بين سبع دورات.
فالاحتمال 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
وعشان خمس أرباح لين الدورة الثامنة، زيد نفس النوع من الحدود للربح الخامس في الدورة الخامسة والسادسة والسابعة: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. والإحصائيين يسمّون هذا التوزيع ذو الحدّين السالب: كم محاولة تحتاج عشان توصل لعدد ثابت من النجاحات. وتايلور (2021) يحل نفس السؤال على عجلة أمريكية، 12.2%.
استراحة ضحك
عدّ الخانات. اقسم على 37. اضرب للمتتاليات. خلصنا.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.